Дюрация Маколея ⋆ FINAN$I$TEM
Дюрация Маколея

Дюрация Маколея

Средневзвешенное значение времени получения денежных потоков от облигации.

Что такое дюрация Маколея?

Дюрация Маколея — это средневзвешенное значение времени получения денежных потоков по облигации. Она измеряется в единицах лет. Дюрация Маколея показывает средневзвешенное время, в течение которого необходимо держать облигацию, чтобы общая приведенная стоимость полученных денежных потоков была равна текущей рыночной цене, уплаченной за облигацию. Этот показатель часто используется в стратегиях иммунизации облигаций.

Резюме

  • Дюрация Маколея измеряет средневзвешенное время получения денежных потоков по облигации, чтобы приведенная стоимость денежных потоков равнялась цене облигации.
  • Продолжительность облигации по Маколею положительно связана со временем до погашения и обратно пропорциональна купонной ставке, а также процентной ставке облигации.
  • Модифицированная дюрация измеряет чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок.

Как рассчитать дюрацию по Маколею

В дюрации Маколея время взвешивается по процентному отношению приведенной стоимости каждого денежного потока к рыночной цене облигации. Поэтому она рассчитывается путем суммирования всех кратных значений приведенной стоимости денежных потоков и соответствующих временных периодов, а затем деления суммы на рыночную цену облигации.

Где:

  • PV(CFt) — текущая стоимость денежного потока (купона) в период t;
  • t — Период времени для каждого денежного потока;
  • C — Периодический купонный платеж;
  • n — Общее количество периодов до погашения;
  • M — Стоимость при погашении;
  • Y — Периодическая доходность.

Например, 2-летняя облигация номиналом $1,000 выплачивает купон 6% раз в полгода, а годовая процентная ставка составляет 5%. Таким образом, рыночная цена облигации составляет $1 018,81, суммируя приведенную стоимость всех денежных потоков. Затем время получения каждого денежного потока взвешивается по приведенной стоимости этого денежного потока к рыночной цене.

Дюрация по Маколею — это сумма этих средневзвешенных временных периодов, которая составляет 1,915 года. Инвестор должен держать облигацию 1,915 года, чтобы приведенная стоимость полученных денежных потоков в точности компенсировала уплаченную цену.

Факторы, влияющие на дюрацию Маколея

На дюрацию облигации по шкале Маколея могут влиять купонная ставка облигации, срок до погашения и доходность к погашению. При неизменности всех остальных факторов облигация с более длительным сроком до погашения предполагает большую дюрацию Маколея, поскольку для получения основной выплаты при погашении требуется более длительный период. Это также означает, что дюрация Маколея уменьшается с течением времени (срок до погашения сокращается).

Дюрация Маколея имеет обратную зависимость от купонной ставки. Чем больше купонные выплаты, тем меньше дюрация. При этом в ранние периоды выплачиваются большие денежные суммы. Облигация с нулевым купоном предполагает самую высокую дюрацию Маколея по сравнению с купонными облигациями при условии, что другие характеристики одинаковы. Она равна сроку погашения для бескупонной облигации и меньше срока погашения для купонных облигаций.

Дюрация Маколея также демонстрирует обратную зависимость от доходности к погашению. Облигация с более высокой доходностью к погашению имеет более низкую дюрацию Маколея.

Дюрация Маколея в сравнении с модифицированной дюрацией

Модифицированная дюрация — еще один часто используемый вид дюрации для облигаций. В отличие от дюрации Маколея, которая измеряет среднее время получения приведенной стоимости денежных потоков, эквивалентных текущей цене облигации, модифицированная дюрация определяет чувствительность цены облигации к изменению процентной ставки. Таким образом, она измеряется в процентном изменении цены.

Модифицированная дюрация может быть рассчитана путем деления дюрации по Маколею на 1 плюс периодическая процентная ставка. Это означает, что модифицированная дюрация облигации обычно меньше ее дюрации по Маколею. Если по облигации постоянно начисляются проценты, то модифицированная дюрация облигации равна дюрации по Маколею.

В приведенном выше примере дюрация облигации по Маколею равна 1,915, а полугодовой процент составляет 2,5%. Следовательно, модифицированная дюрация облигации равна 1,868 (1,915 / 1,025). Это означает, что на каждый процент увеличения (уменьшения) процентной ставки цена облигации будет падать (расти) на 1,868%.

Еще одно различие между дюрацией Маколея и модифицированной дюрацией заключается в том, что первая может применяться только к инструментам с фиксированным доходом, которые будут генерировать фиксированные денежные потоки. Для облигаций с нефиксированными денежными потоками или сроками денежных потоков, таких как облигации с опционом колл или пут, сам временной период, а также его вес являются неопределенными.

Поэтому искать дюрацию Маколея в данном случае не имеет смысла. Однако модифицированную дюрацию все же можно рассчитать, поскольку она учитывает только эффект изменения доходности, независимо от структуры денежных потоков, будь они фиксированными или нет.

Дюрация Маколея и иммунизация облигаций

В управлении портфелем активов и пассивов сопоставление дюрации — это метод иммунизации процентной ставки. Изменение процентной ставки влияет на приведенную стоимость денежных потоков и, таким образом, влияет на стоимость портфеля с фиксированным доходом. Благодаря соответствию сроков погашения активов и обязательств в портфеле компании, изменение процентной ставки приведет к изменению стоимости активов и стоимости обязательств на одинаковую величину, но в противоположных направлениях.

Таким образом, общая стоимость портфеля остается неизменной. Ограничение метода сопоставления дюрации заключается в том, что этот метод защищает портфель только от небольших изменений процентной ставки. Он менее эффективен при больших изменениях процентной ставки.

Дополнительные ресурсы:

Чтобы продолжать учиться и развивать свои знания в области финансового анализа, мы настоятельно рекомендуем дополнительные ресурсы, приведенные ниже:

Добавить комментарий