21 января, 2022
Модель Хестона

Модель Хестона

Стохастическая модель, используемая для оценки волатильности базового актива

Что такое модель Хестона?

Модель Хестона — это стохастическая модель, используемая для оценки волатильности базового актива. Как и другие стохастические модели, модель Хестона предполагает, что волатильность актива следует случайному, а не постоянному или детерминированному процессу.

Модель Хестона была разработана для того, чтобы помочь определить цену опционов с учетом колебаний цены и волатильности актива. При ценообразовании опционов необходимо учитывать волатильность рынка и ее влияние на цены активов.

Для учета этой волатильности была разработана модель Хестона, которая рассматривает волатильность актива как стохастический процесс. Таким образом, она выделяется на фоне других моделей, включая модель Блэка-Шоулза, в которой волатильность рассматривается как константа.

Резюме

  • Модель Хестона — это стохастическая модель, разработанная для определения цены опционов с учетом колебаний цены и волатильности актива.
  • Она предполагает, что волатильность актива следует случайному процессу, а не постоянному.
  • Она выделяется на фоне других моделей, рассматривающих волатильность как константу, таких как модель Блэка-Шоулза.

Применение модели Хестона

Разработанная математиком Стивеном Хестоном в 1993 году, модель Хестона была создана для оценки стоимости опционов, которые являются одним из видов финансовых деривативов. В отличие от других финансовых активов, таких как акции, стоимость опциона зависит не от стоимости актива, а от изменения цены базового актива.

Каждый опцион — это контракт между покупателем и продавцом, который дает держателю опциона право купить или продать базовый актив по определенной цене. Все опционы имеют определенную дату истечения срока действия, в этот момент контракт должен быть исполнен по ранее установленной цене, иначе он рискует истечь.

Однако волатильность опционов зависит от цены и срока погашения. Поэтому модель Хестона была разработана для определения цены опциона с учетом этих колебаний рыночной волатильности.

Существует две категории опционов: коллы и путы. Опционы «колл» позволяют владельцу купить опцион по определенной цене, а опционы «пут» позволяют владельцу продать опцион по определенной цене.

После покупки опциона колл или пут дата, когда он может купить или продать, зависит от того, американский это опцион или европейский. Американские опционы позволяют держателю исполнить опцион в любое время до даты истечения срока, в то время как европейские опционы позволяют держателю исполнить опцион только в дату истечения срока. Важно отметить, что модель Хестона способна оценивать только европейские опционы.

Расчет модели Хестона

Математически модель Хестона предполагает, что цены активов определяются стохастическим процессом. Для расчета базовой цены актива в модели используются следующие уравнения:

В приведенных выше уравнениях переменные определяются следующим образом:

  • W1t — броуновское движение цены актива
  • W2t — броуновское движение дисперсии цены актива
  • ρ — коэффициент корреляции для W1t и W2t
  • St — цена конкретного актива в момент времени t
  • √Vt — волатильность цены актива
  • σ — волатильность волатильности
  • r — безрисковая процентная ставка
  • θ — долгосрочная дисперсия цены
  • k — скорость возврата к долгосрочной дисперсии цены
  • dt — неопределенно малый положительный временной прирост

Отметим, что броуновские движения — это случайные процессы, которые обладают следующими свойствами:

  • W0 = 0
  • Wt имеет независимые движения
  • Wt непрерывен по t
  • Приращения Wt — Ws имеют нормальное распределение, среднее нулевое и дисперсию|t — s|

Модель Хестона против модели Блэка-Шоулза

В сфере количественных финансов модель Блэка-Шоулза является наиболее известной моделью ценообразования опционов благодаря своей простоте и широкому применению. Однако она не является стохастической и поэтому предполагает, что волатильность базового актива всегда постоянна.

В реальных рыночных условиях волатильность опционов имеет тенденцию меняться из-за таких факторов, как цена и срок погашения. Таким образом, модель не учитывает колебания цен на активы и волатильность цен.

Напротив, модель Хестона является моделью стохастической волатильности и учитывает колебания цены и волатильности актива. Таким образом, эта модель предполагает, что волатильность актива следует случайному, а не постоянному процессу.

В целом, она более точно отражает рыночные условия, чем модель Блэка-Шоулза, предоставляя обзор различных подразумеваемых условий волатильности.

Дополнительные ресурсы:

Finansistem является официальным поставщиком сертификационной программы Capital Markets & Securities Analyst (CMSA)®, разработанной для превращения любого человека в финансового аналитика мирового класса.

Для того чтобы помочь вам стать финансовым аналитиком мирового класса и продвинуться по карьерной лестнице в полной мере, эти дополнительные ресурсы будут очень полезны:

Добавить комментарий