Автор: Система представления форвардных процентных ставок с использованием существующей срочной структуры процентных ставок.
Что такое модель Хита-Джарроу-Мортона?
Модель Хита-Джарроу-Мортона — также известная как модель HJM — это система представления форвардных процентных ставок с использованием существующей срочной структуры процентных ставок. Модель была создана на основе работы, проделанной Дэвидом Хитом, Робертом А. Джарроу и Эндрю Мортоном в конце 1980-х годов. Их исследовательские работы привели к созданию модели, которую мы знаем сегодня.
Цель использования модели HJM заключается в прогнозировании форвардных процентных ставок, чтобы эти прогнозы можно было использовать для расчета цен ценных бумаг, на которые влияет изменение процентных ставок, включая такие ценные бумаги, как облигации и опционы.
Математически модель может быть представлена следующей общей формулой:
Где:
- α и σ являются адаптированными;
- W — броуновское движение в предположении, что оно нейтрально к риску;
- df(t,T) представляет собой мгновенную форвардную процентную ставку со сроком погашения в момент времени T.
Допущения модели Хита-Джарроу-Мортона
Существует несколько допущений, представленных моделью Хита-Джарроу-Мортона, например:
- Модель предполагает, что форвардный курс определяется волатильностью, поскольку волатильность на рынке фьючерсных контрактов может быть предсказана.
- Другое предположение, представленное в модели, заключается в том, что цена каждой ценной бумаги является наблюдаемой. Ценная бумага может быть куплена и продана в любом количестве по наблюдаемой цене.
- Модель не объясняет всех сложностей, возникающих при изменении срочной структуры.
Использование модели Хита-Джарроу-Мортона
Инвесторы используют модель Хита-Джарроу-Мортона для определения цен на ценные бумаги, на которые влияют колебания процентных ставок. Имея возможность определять цену ценных бумаг, инвесторы могут участвовать в арбитражных операциях с целью получения безрисковой прибыли при наличии различий между ценой ценной бумаги на рынке и ценой ценной бумаги, рассчитанной на основе модели Хита-Джарроу-Мортона.
В частности, модель можно использовать для ценообразования финансовых деривативов, поскольку стоимость деривативов зависит от срочной структуры базовых активов. Например, базовым активом для кредитных деривативов является цена рискованных бескупонных облигаций. Помимо искателей арбитража, она также может быть использована в управлении активами и пассивами.
Гауссовская модель Хита-Джарроу-Мортона и модели коротких скоростей
Когда предполагается, что дрейф и волатильность мгновенного форвардного курса детерминированы, это известно как гауссовская модель Хита-Джарроу-Мортона. В математической формуле это происходит, когда σ становится детерминированной функцией.
Модель Хита-Джарроу-Мортона часто сравнивают с другими моделями, когда инвесторы оценивают различные стратегии ценообразования финансовых деривативов. Их часто сравнивают с моделями коротких курсов, но они отличаются друг от друга. Модель HJM представляет всю кривую форвардных ставок, в то время как модели коротких ставок демонстрируют только конкретную точку на кривой.
Дополнительные ресурсы:
Спасибо, что прочитали статью Finansistem про модель Мортона. Статьи Finansistem помогут каждому стать финансовым аналитиком мирового класса. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны дополнительные ресурсы, приведенные ниже:
