Автор: Взвешенная скользящая средняя — количественная или статистическая мера, используемая для моделирования или описания временного ряда.
Что такое экспоненциально взвешенная скользящая средняя (EWMA)?
Экспоненциально взвешенная скользящая средняя (EWMA) — это количественный или статистический показатель, используемый для моделирования или описания временного ряда. EWMA широко используется в финансовой сфере, основными приложениями являются технический анализ и моделирование волатильности.
Скользящее среднее построено таким образом, что более старым наблюдениям присваиваются меньшие веса. Веса уменьшаются экспоненциально по мере старения точки данных — отсюда и название экспоненциально-взвешенная.
Единственное решение, которое должен принять пользователь EWMA, — это параметр alpha. Этот параметр определяет, насколько важно текущее наблюдение при расчете EWMA. Чем выше значение параметра alpha, тем более точно EWMA отслеживает исходный временной ряд.
Формула EWMA
Простая математическая формулировка EWMA описана ниже:
Где:
- Alpha = Вес, определяемый пользователем;
- r = Значение серии в текущем периоде.
EWMA является рекурсивной функцией, что означает, что текущее наблюдение рассчитывается на основе предыдущего. Рекурсивное свойство EWMA приводит к экспоненциально убывающим весам, как показано ниже:
Приведенное выше уравнение может быть переписано в терминах старших весов, как показано ниже:
Его можно расширить, вернувшись еще на один период назад:
Процесс продолжается до тех пор, пока мы не достигнем базового члена EWMA0. Уравнение можно перегруппировать, чтобы показать, что EWMAt является взвешенным средним всех предыдущих наблюдений, где вес наблюдения rt-k задается:
Поскольку альфа находится между 0 и 1, вес становится меньше по мере увеличения k. Другими словами, по мере углубления в историю вес становится меньше. Этот факт проиллюстрирован на графике ниже, где показаны веса наблюдений при увеличении k для различных вариантов параметра альфа.
N-дневная EWMA
EWMA может быть рассчитана для заданного дневного диапазона, например, 20-дневная EWMA или 200-дневная EWMA. Чтобы вычислить скользящую среднюю, сначала нужно найти соответствующую альфу, которая задается формулой ниже:
Где:
- N = количество дней, для которых рассчитывается n-дневная скользящая средняя.
Например, альфа 15-дневной скользящей средней равна 2/(15+1), то есть альфа равна 0,125. Естественно, чем короче период оглядки — тем точнее EWMA отслеживает исходный временной ряд.
Применение EWMA
Технический анализ
EWMA широко используется в техническом анализе. Его можно не использовать напрямую, но он применяется в сочетании с другими индикаторами для генерации торговых сигналов. Известным примером является индекс отрицательного объема (NVI), который используется в сочетании с EWMA. Сигнал на покупку генерируется, когда NVI пересекается выше 250-дневного EWMA.
EWMA также может использоваться в простой стратегии пересечения, где сигнал на покупку генерируется, когда цена пересекает EWMA сверху, а сигнал на продажу — когда цена пересекает EWMA снизу.
Еще одно применение EWMA в техническом анализе заключается в том, что его можно использовать в качестве уровней поддержки или сопротивления. Для этой цели лучше использовать более длинные скользящие средние, обычно длиннее 20-дневной скользящей средней.
На следующем графике показаны 5-дневная и 15-дневная EWMA для серии цен на акции MSFT:
Моделирование волатильности
Экспоненциально взвешенная скользящая средняя широко используется для вычисления волатильности доходности в управлении рисками. Существуют различные методы расчета волатильности доходности ценового ряда, такие как метод исторического стандартного отклонения, модели EWMA и модель GARCH.
Метод стандартного отклонения взвешивает все наблюдения одинаково и часто занижает волатильность. Модель GARCH — это сложная статистическая модель, основанная на модели EWMA. Модель EWMA представляет собой идеальный баланс между сложностью и точностью, поэтому она является очень популярным подходом к оценке волатильности.
Волатильность можно оценить с помощью EWMA, выполнив следующие действия:
- Шаг 1: Отсортируйте закрытия в порядке убывания дат, т.е. от текущей к самой старой цене.
- Шаг 2: Если сегодня t, то доходность в день t-1 рассчитывается как (St / St-1), где St — цена дня t.
- Шаг 3: Вычислите квадрат доходности путем возведения в квадрат доходности, рассчитанной на предыдущем шаге.
- Шаг 4: Выберите параметр альфа EWMA. Для моделирования волатильности значение параметра alpha составляет 0,8 или больше. Веса задаются простой процедурой. Первый вес (1 — a); последующие веса задаются как a * Предыдущий вес.
- Шаг 5: Умножьте квадраты доходности, полученные на шаге 3, на соответствующие веса, рассчитанные на шаге 4. Просуммируйте полученное произведение, чтобы получить дисперсию EWMA.
- Шаг 6: Наконец, волатильность может быть рассчитана как квадратный корень из дисперсии, рассчитанной на шаге 5.
Число волатильности затем используется для расчета показателей риска, таких как стоимость под риском (VaR). Она также может использоваться для оценки опционов, где волатильность является входным параметром формулы Блэка-Шоулза-Мертона.
Дополнительные ресурсы:
Чтобы продолжать учиться и развивать свою базу знаний, пожалуйста, изучите дополнительные ресурсы, представленные ниже:
