18 октября, 2021
Модель Блэка-Шоулза-Мертона

Модель Блэка-Шоулза-Мертона

Модель ценообразования, используемая для определения справедливой цены опционов на акции на основе шести переменных.

Что такое модель Блэка-Шоулза-Мертона?

Модель Блэка-Шоулза-Мертона (BSM) — это модель ценообразования для финансовых инструментов. Он используется для оценки опционов на акции. Модель BSM используется для определения справедливых цен на опционы на акции на основе шести переменных: волатильность, тип, базовая цена акции, цена исполнения, время и безрисковая ставка. Он основан на принципе хеджирования и направлен на устранение рисков, связанных с волатильностью базовых активов и опционов на акции.

Уравнение Блэка-Шоулза-Мертона

Модель Блэка-Шоулза-Мертона может быть описана как уравнение в частных производных второго порядка.

Уравнение описывает цену опционов на акции во времени.

Цена опциона колл

Цена опциона C определяется по следующей формуле:

Где:

Цена опциона пут

Цена опциона пут P определяется по следующей формуле:

Где:

  • N — Кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения. Он представляет собой стандартное нормальное распределение со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1.
  • T-t — Время до погашения (в годах)
  • St — спотовая цена базового актива
  • K — Цена исполнения
  • r — безрисковая ставка
  • Ó — Волатильность доходности базового актива

Предположения модели Блэка-Шоулза-Мертона

  • Логнормальное распределение: модель Блэка-Шоулза-Мертона предполагает, что цены на акции следуют логнормальному распределению, основанному на принципе, что цены на активы не могут принимать отрицательное значение; они ограничены нулем.
  • Без дивидендов: модель BSM предполагает, что акции не приносят дивидендов или прибыли.
  • Дата истечения: модель предполагает, что опционы могут быть исполнены только по истечении срока их действия или срока погашения. Следовательно, он не дает точной оценки американских опционов. Он широко используется на европейском рынке опционов.
  • Случайное блуждание: фондовый рынок является очень волатильным, и, следовательно, предполагается состояние случайного блуждания, поскольку направление рынка никогда нельзя точно предсказать.
  • Рынок без трения: в модели BSM не предполагается никаких транзакционных издержек, включая комиссионные и брокерские услуги.
  • Безрисковая процентная ставка: предполагается, что процентные ставки постоянны, что делает базовый актив безрисковым.
  • Нормальное распределение: доходность акций обычно распределяется. Это означает, что волатильность рынка постоянна во времени.
  • Нет арбитража: нет арбитража. Это позволяет избежать возможности получения безрисковой прибыли.

Ограничения модели Блэка-Шоулза-Мертона

  • Ограничено европейским рынком: как упоминалось ранее, модель Блэка-Шоулза-Мертона является точным детерминантом европейских цен опционов. Он не дает точной оценки опционов на акции в США. Это потому, что он предполагает, что опционы могут быть исполнены только в дату истечения / срока погашения.
  • Безрисковые процентные ставки: модель BSM предполагает постоянные процентные ставки, но это редко бывает реальностью.
  • Предположение о рынке без трения: Торговля обычно сопряжена с транзакционными издержками, такими как брокерские сборы, комиссионные и т. Д. Однако модель Блэка-Шоулза-Мертона предполагает рынок без трения, что означает отсутствие транзакционных издержек. На торговом рынке такое бывает редко.
  • Нет возврата: модель BSM предполагает, что нет возврата, связанного с опционами на акции. Дивидендов и процентных доходов нет. Однако на реальном торговом рынке это не так. Покупка и продажа опционов в первую очередь ориентированы на прибыль.

Дополнительные ресурсы:

Finansistem предлагает программу сертификации специалистов по финансовому моделированию и оценке (FMVA) ™ для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие ресурсы:

  • Непрерывно увеличивающийся доход
  • Опционы: коллы и путы
  • Безрисковая ставка
  • Спотовая цена

Добавить комментарий