Модель Блэка-Шоулза-Мертона ⋆ FINAN$I$TEM
Модель Блэка-Шоулза-Мертона

Модель Блэка-Шоулза-Мертона

Модель ценообразования, используемая для определения справедливой цены опционов на акции на основе шести переменных.

Что такое модель Блэка-Шоулза-Мертона?

Модель Блэка-Шоулза-Мертона (БШМ) — это модель ценообразования для финансовых инструментов. Она используется для оценки опционов на акции. Модель БШМ используется для определения справедливой цены опционов на акции на основе шести переменных: волатильности, типа, цены базовой акции, цены исполнения, времени и безрисковой ставки. Она основана на принципе хеджирования и направлена на устранение рисков, связанных с волатильностью базовых активов и опционов на акции.

Уравнение Блэка-Шоулза-Мертона

Модель Блэка-Шоулза-Мертона может быть описана как дифференциальное уравнение второго порядка.

Уравнение Блэка-Шоулза-Мертона

Уравнение описывает цену опционов на акции с течением времени.

Ценообразование опциона на покупку

Цена опциона «колл» C определяется по следующей формуле:

Ценообразование опциона на покупку

Где:

Ценообразование опциона на покупку 1

Ценообразование опциона на продажу

Цена опциона пут P определяется по следующей формуле:

Ценообразование опциона на продажу

Где:

  • N — кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения. Она представляет собой стандартное нормальное распределение со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1;
  • T-t — время до погашения (в годах);
  • St — спотовая цена базового актива;
  • K — цена исполнения;
  • r — безрисковая ставка;
  • Ó — волатильность доходности базового актива.

Допущения модели Блэка-Шоулза-Мертона

  • Логнормальное распределение: Модель Блэка-Шоулза-Мертона предполагает, что цены акций следуют логнормальному распределению, исходя из принципа, что цены активов не могут принимать отрицательное значение; они ограничены нулем.
  • Отсутствие дивидендов: Модель БШМ предполагает, что акции не выплачивают дивидендов и не приносят дохода.
  • Дата истечения: модель предполагает, что опционы могут быть исполнены только на дату истечения срока действия или дату погашения. Следовательно, она не позволяет точно определить цену американских опционов. Она широко используется на европейском рынке опционов.
  • Случайное движение: Фондовый рынок очень изменчив, поэтому предполагается состояние случайного блуждания, так как направление движения рынка никогда не может быть точно предсказано.
  • Рынок без трения: В модели БШМ предполагается отсутствие транзакционных издержек, включая комиссионные и брокерские.
  • Безрисковая процентная ставка: Процентные ставки считаются постоянными, что делает базовый актив безрисковым.
  • Нормальное распределение: Доходность акций распределена нормально. Это означает, что волатильность рынка постоянна во времени.
  • Отсутствие арбитража: Арбитраж отсутствует. Это исключает возможность получения безрисковой прибыли.

Ограничения модели Блэка-Шоулза-Мертона

  • Ограничивается европейским рынком: Как упоминалось ранее, модель Блэка-Шоулза-Мертона является точным определителем европейских цен на опционы. Она не позволяет точно оценить стоимость опционов на акции в США. Это связано с тем, что она предполагает, что опционы могут быть исполнены только на дату истечения срока действия/погашения.
  • Безрисковые процентные ставки: В модели БШМ предполагаются постоянные процентные ставки, но в реальности это практически никогда не так.
  • Предположение о рынке без трения: Торговля обычно сопровождается транзакционными издержками, такими как брокерские сборы, комиссионные и т.д. Однако модель Блэка-Шоулза-Мертона предполагает рынок без трения, что означает отсутствие транзакционных издержек. На торговом рынке это практически никогда не соответствует действительности.
  • Отсутствие доходности: Модель БШМ предполагает, что нет никаких доходов, связанных с опционами на акции. Нет ни дивидендов, ни процентных поступлений. Однако на реальном торговом рынке это не так. Покупка и продажа опционов в первую очередь ориентирована на доходность.

Дополнительные ресурсы:

Портал Finansistem поможет каждому стать финансовым аналитиком мирового класса. Для того чтобы помочь вам стать финансовым аналитиком мирового класса и продвинуться по карьерной лестнице в полной мере, эти дополнительные ресурсы будут очень полезны:

Добавить комментарий